Des corps frontières

Stabilité Polynômiale des Corps Différentiels

A notion of complexity for an arbitrary structure was defined in the book of Poizat Les petits cailloux (1995): we can define P and NP problems over a differential field K. Using the Witness Theorem of Blum et al., we prove the P-stability of the theory of differential fields: a P problem over a differential field K is still P when restricts to a sub-differential field k of K. As a consequence,...

Indécidabilité des Corps de Courbe Réelle

Analyse spectrale des textes: détection automatique des frontières de langue et de discours

We propose a theoretical framework within which information on the vocabulary of a given corpus can be inferred on the basis of statistical information gathered on that corpus. Inferences can be made on the categories of the words in the vocabulary, and on their syntactical properties within particular languages. Based on the same statistical data, it is possible to build matrices of syntagmati...

Quelques remarques concernant la théorie des corps ordonnés différentiellement clos

We first propose a “geometrical” axiomatization for the theory of closed ordered differential fields (denoted CODF) introduced by M.Singer in 1978 (see [Si]). This axiomatization is the analogue of the Pierce-Pillay axiomatization for the theory of differentially closed fields of characteristic zero (see [PP]). We also remark that a differential lifting principle can be used to prove that CODF ...

Théorie des corps, théorie de Galois : une introduction

Nous présentons dans ce cours la formulation moderne des idées de Galois, ainsi que la façon dont la théorie des corps a permis de résoudre des problèmes sur lesquels les mathématiciens butaient depuis des siècles : les « trois problèmes de l’Antiquité »ainsi que la résolubilité des équations de degré ≥ 5. Une vision possible des idées de Galois est la suivante : on se donne un certain nombre d...